（1）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
．求雙曲線C的方程．
（2）設拋物線y2=mx（m≠0）的準線與直線x=-1的距離為2，求拋物線的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的標準方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
，可得c=2，a=
3
，焦點在x軸上，求出b，即可求雙曲線C的方程．
（2）根據(jù)拋物線y2=mx寫出它的準線方程x=-
m
4
，再根據(jù)準線與直線x=-1的距離為2，對m的正負進行討論，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程．
解答： 解：（1）∵中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），實軸長為2
3
，
∴c=2，a=
3
，焦點在x軸上，
∴b=
c2-a2
=1，
∴雙曲線C的方程為
x2
3
-y2=1．
（2）當m＞0時，準線方程為x=-
m
4
=-3，∴m=12．此時拋物線方程為y2=12x．
當m＜0時，準線方程為x=-
m
4
=1，∴m=-4．此時拋物線方程為y2=-4x．
綜上，所求的拋物線方程為y2=12x或y2=-4x．
點評：此題是個中檔題．考查雙曲線、拋物線的定義和簡單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某代表團在某次人代會上準備提交有關教育、醫(yī)療、環(huán)保、民生四個方面的議案共11條，提交之間要先在小組內(nèi)進行逐條討論（任意一條被等可能的討論）．假設在前兩條被討論的議案中至少有1條是教育類的概率是
34
55
．
（Ⅰ）求教育類的議案的條數(shù)；
（Ⅱ）在先被討論的4條議案中，記教育類的條數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
x2
3
+
y2
4
=1，以O為極點，x軸的正半軸極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的方程為：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數(shù)方程；
（2）在曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三個同學同時報名參加某重點高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關的概率分別為
1
2
，
3
5
，
2
5
，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為
3
5
，
1
2
，
3
4
．
（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率；
（Ⅱ）設甲，乙，丙三人中材料審核過關的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出由方程ax2-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
，a為常數(shù)，若a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在（1，e）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，且2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）設向量
a
=（
3
cos
B
2
+sin
B
2
，-1），
b
=（2cos
B
2
，
3
），求
a
•
b
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α，β∈（0，
π
4
），cos（2α-β）=
3
2
，sin（α-2β）=-
1
2
，則cos（α+β）的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體P-ABC中，E，F(xiàn)分別是AB、PC中點，則異面直線BF與PE所成的角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案