3．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S1＜0，2S21+S25=0，則Sn取最小值時(shí)，n的值為（　　）
A．11B．12C．13D．14

分析 S1＜0，2S21+S25=0，可得公差d＞0．于是$2×（21{a}_{1}+\frac{21×20}{2}d）$+$25{a}_{1}+\frac{25×24}{2}d$=0，化為67a1+720d=0，可得67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d，即67a11＜0＜67a12，即可得出．

解答 解：∵S1＜0，2S21+S25=0，∴公差d＞0．
∴$2×（21{a}_{1}+\frac{21×20}{2}d）$+$25{a}_{1}+\frac{25×24}{2}d$=0，
∴67a1+720d=0，
∵670＜720＜670+67，
∴67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d，
∴67a11＜0＜67a12，
∴Sn取最小值時(shí)，n=11．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列，并求{bn}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=$\frac{{{{log}_2}{b_{n+2}}}}{b_n}$，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜6．

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