3．已知a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 直接利用特例法以及充要條件的判斷方法，推出選項(xiàng)即可．

解答 解：a＞1且b＞1可得ab＞1，如果ab＞1，例如a=10，b=0.5，ab=5＞1，顯然a＞1且b＞1你出來．
a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充要條件的判斷以及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{sinx+cosx}{1+sinxcosx}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在空間中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的橫、豎坐標(biāo)均為0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A．平面xOzB．y軸C．x軸D．以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．

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18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線l與直線l′：x+$\sqrt{3}$y=0垂直，垂足為O，過C的右焦點(diǎn)F分別作l，l′的垂線，垂足分別為N，P，若四邊形ONFP的面積為$\sqrt{3}$，則雙曲線C的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知?jiǎng)訄AC與直線x+y+2=0相切于點(diǎn)A（0，-2），圓C被x軸所截得的弦長為2，則滿足條件的所有圓C的半徑之積是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^4}+k{x^2}+1}}{{{x^4}+{x^2}+1}}\;（k∈R）$，若對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，均存在一個(gè)以f（a）、f（b）、f（c）為三邊之長的三角形，則k的取值范圍是（　�。�
A．-2＜k＜4B．$-\frac{1}{2}＜k＜4$C．-2＜k≤1D．$-\frac{1}{2}＜k≤1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a1a4-a2a3； 函數(shù)g（θ）=|$\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}$|（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值；
（3）若記集合M={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$或0D．2

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