8．已知動圓C與直線x+y+2=0相切于點A（0，-2），圓C被x軸所截得的弦長為2，則滿足條件的所有圓C的半徑之積是10．

分析 由已知可得C落在直線x-y-2=0上，設(shè)C點坐標為（a，a-2），則圓的半徑r=$\sqrt{2}$|a|，利用弦長公式，求出滿足條件的a值，可得答案．

解答 解：∵動圓C與直線x+y+2=0相切于點A（0，-2），
故直線AC與直線x+y+2=0垂直，
故C落在直線x-y-2=0上，
設(shè)C點坐標為（a，a-2），則圓的半徑r=$\sqrt{2}$|a|，
則圓的方程為：（x-a）2+（y-a+2）2=2a2．
令y=0，則（x-a）2+（-a+2）2=2a2，即x2-2ax-4a+4=0，
∵C被x軸所截得的弦長為2，
∴$\sqrt{（-2a）^{2}-4（-4a+4）}$=2，
解得：a=-5，或a=1，
故所有圓C的半徑之積為5$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=10，
故答案為：10

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，圓的弦長公式，難度中檔．

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