分析 先求出函數(shù)的對稱軸,通過討論t的范圍,求出g(t)的表達(dá)式,進(jìn)而求出g(t)在[-3,-2]上的單調(diào)性,求出g(t)的最值.
解答 解:函數(shù)f(x)的對稱軸是x=1,
∴函數(shù)f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,
①當(dāng)t+1≤0,即t≤0時(shí),f(x)在[t,t+1]單調(diào)遞減,
g(t)=f(x)min=f(t+1)=t2+1,
②1<t+1<2,即0<t<1時(shí),f(x)在[t,1)遞減,在(1,t+1]遞增,
∴g(t)=f(x)min=f(1)=1,
③t≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[t,t+1]單調(diào)遞增,
∴g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t+2,
∴$g(t)=\left\{\begin{array}{l}{t^2}+1(t≤0)\\ 1(0<t<1)\\{t^2}-2t+2(t≥1)\end{array}\right.$,
∵t∈(-∞,0]時(shí),g(t)=t2+1為減函數(shù),
∴在[-3,-2]上,g(t)=t2+1也為減函數(shù),
∴g(t)min=g(-2)=5,g(t)max=g(-3)=10.
點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.
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A. | 64 | B. | 27 | C. | 9 | D. | 1 |
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女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計(jì) | 40 |
P(k2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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