3.若二次函數(shù)f(x)=x2-2x+2在區(qū)間[t,t+1]上的最小值為g(t),求函數(shù)g(t)在t∈[-3,-2]時(shí)的最值.

分析 先求出函數(shù)的對稱軸,通過討論t的范圍,求出g(t)的表達(dá)式,進(jìn)而求出g(t)在[-3,-2]上的單調(diào)性,求出g(t)的最值.

解答 解:函數(shù)f(x)的對稱軸是x=1,
∴函數(shù)f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,
①當(dāng)t+1≤0,即t≤0時(shí),f(x)在[t,t+1]單調(diào)遞減,
g(t)=f(x)min=f(t+1)=t2+1,
②1<t+1<2,即0<t<1時(shí),f(x)在[t,1)遞減,在(1,t+1]遞增,
∴g(t)=f(x)min=f(1)=1,
③t≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[t,t+1]單調(diào)遞增,
∴g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t+2,
∴$g(t)=\left\{\begin{array}{l}{t^2}+1(t≤0)\\ 1(0<t<1)\\{t^2}-2t+2(t≥1)\end{array}\right.$,
∵t∈(-∞,0]時(shí),g(t)=t2+1為減函數(shù),
∴在[-3,-2]上,g(t)=t2+1也為減函數(shù),
∴g(t)min=g(-2)=5,g(t)max=g(-3)=10.

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.64B.27C.9D.1

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15.沙坪壩凱瑞商都于2015年4月24日重新裝修開業(yè),某調(diào)查機(jī)構(gòu)通過調(diào)查問卷的形式對900名顧客進(jìn)行購物滿意度調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名顧客(女16名.男14名)的得分(滿分50分),如表1:
表1
47363248344443474641434250433549
3735344346363840393248334034
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)這900名顧客中得分大于45分的人數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均分為“滿意”,
否則為“不滿意”,請完成表2:
表2
“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)
16
14
合計(jì)40
(Ⅲ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為顧客“性別”與“購物是否滿意”有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(k2≥k)0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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