15.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).
①sin210°+cos220°-sin10°cos20°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin216°+cos214°-sin16°cos14°;
請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為${sin^2}α+{cos^2}(30°-α)-sinαcos(30°-α)=\frac{3}{4}$.

分析 3個等式有相同的特點(diǎn),兩個角的和30°,而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積,結(jié)果值為$\frac{3}{4}$.

解答 解:由(2)得常數(shù)為$\frac{3}{4}$,
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式:${sin^2}α+{cos^2}(30°-α)-sinαcos(30°-α)=\frac{3}{4}$.
故答案為::${sin^2}α+{cos^2}(30°-α)-sinαcos(30°-α)=\frac{3}{4}$.

點(diǎn)評 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由此可歸納出:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f′(x)( 。
A.為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)
C.既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D.為非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.在直角坐標(biāo)系中,已知曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,點(diǎn)C是圓O直徑BE的延長線上一點(diǎn),AC是圓O的切線,A為切點(diǎn),∠ACB的平分線CD分別與AB、AE交于D、F.
(1)求證:AD=AF;
(2)若AB=AC,求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.觀察下列各式:
1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$,1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$,1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$,…,則1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$等于(  )
A.$\frac{17}{9}$B.$\frac{19}{10}$C.$\frac{9}{5}$D.$\frac{11}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為1,且側(cè)棱與底面垂直,M是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1C∥平面AB1M;
(2)求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值;
(3)求點(diǎn)C到平面AB1M的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于(  )
A.-1B.-eC.1D.-4e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)=ex+2ax(a∈R),函數(shù)g(x)=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)證明:當(dāng)a∈(2,+∞)時,f′(x-1)>g(x)+a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+2=0,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$).
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.

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同步練習(xí)冊答案