Question

19．設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若l∥α，l∥β，則α∥β；    ②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，l⊥α，則l∥β；   ④若α⊥β，l∥α，則l⊥β；
⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由已知可得：α∥β或相交，即可判斷出真假；
②根據(jù)線面垂直的判定定理即可判斷出真假；
③由線面垂直與平行的判定定理即可判斷出真假；
④由線面垂直與平行的判定定理即可判斷出真假；
⑤由線面與平行的判定定理即可判斷出真假．

解答 解：①若l∥α，l∥β，則α∥β或相交，因此是假命題；
②若l∥α，l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：α⊥β，是真命題；
③若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，因此假命題；
④若α⊥β，l∥α，則l⊥β不正確，因此是假命題；
⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m，是真命題．
其中真命題的個數(shù)為2．
故選：B．

點評 本題考查了空間線面面面的位置關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．