14．若$z=\frac{i}{1+2i}$，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答 解：∵$z=\frac{i}{1+2i}$=$\frac{i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{2+i}{5}$=$\frac{2}{5}+\frac{i}{5}$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{2}{5}）^{2}+（\frac{1}{5}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S3=64，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}+\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}≤2-\frac{1}{n}$（n≥1，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若對任意α∈R，直線l：xcosα+ysinα=2sin（α+$\frac{π}{6}$）+4與圓C：（x-m）2+（y-$\sqrt{3}$m）2=1均無公共點，
則實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且tanA+tanB=$\frac{2sinC}{cosA}$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$=3，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知M=（x2+a）（2x+1）9的展開式中x4項的系數(shù)為2160．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若l∥α，l∥β，則α∥β；    ②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，l⊥α，則l∥β；   ④若α⊥β，l∥α，則l⊥β；
⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=1，an=$\frac{S_n}{n}+2（n-1），（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n使得$\frac{S_1}{1}+\frac{S_2}{2}$+…+$\frac{S_n}{n}-{（n-1）^2}$=2015成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中，若第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比為56：3，則展開式中的常數(shù)項是（　　）
A．第2項B．第3項C．第4項D．第5項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．己知數(shù)列{an}前n項的和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2）（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）若bn=an•log2（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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