Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（5）的值；
（2）當x∈N^*時，f（1），f（2），f（3），f（4），…構成一數(shù)列，求其通項公式．

Answer 1

分析 （1）運用分段函數(shù)的各段的解析式，函數(shù)即可得到所求值；
（2）由等差數(shù)列的定義和通項公式，計算即可得到所求通項公式．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$，
可得f（2）=f（1）+3=5+3=8，
f（5）=f（4）+3=f（3）+6=f（2）+9=f（1）+12=5+12=17；
（2）當x＞1，且x∈N^*時，有f（x）-f（x-1）=3，
即有數(shù)列為5為首項，3為公差的等差數(shù)列，
可得通項公式為f（n）=f（1）+3（n-1）=5+3n-3=3n+2．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，注意運用分段函數(shù)的各段的解析式，同時考查等差數(shù)列的通項公式的運用，屬于基礎題．