Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（5）的值；
（2）當(dāng)x∈N^*時(shí)，f（1），f（2），f（3），f（4），…構(gòu)成一數(shù)列，求其通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用分段函數(shù)的各段的解析式，函數(shù)即可得到所求值；
（2）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$，
可得f（2）=f（1）+3=5+3=8，
f（5）=f（4）+3=f（3）+6=f（2）+9=f（1）+12=5+12=17；
（2）當(dāng)x＞1，且x∈N^*時(shí)，有f（x）-f（x-1）=3，
即有數(shù)列為5為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
可得通項(xiàng)公式為f（n）=f（1）+3（n-1）=5+3n-3=3n+2．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，注意運(yùn)用分段函數(shù)的各段的解析式，同時(shí)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．