Question

7．已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）（2x-a），g（x）=ln（x-a），若當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）•g（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-2，0]
• C． （-∞，2]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 求出兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則f（x）與g（x）有共同的零點(diǎn)x=a+1，結(jié)合條件當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）•g（x）≥0恒成立，得到對應(yīng)區(qū)域符號(hào)相同，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x=a+1和x=$\frac{a}{2}$，
由g（x）=ln（x-a）=0得x-a=1，即x=a+1，
若x＞a時(shí)，f（x）•g（x）≥0恒成立，
等價(jià)為當(dāng)x≥a+1時(shí)，f（x）≥0，
當(dāng)a＜x≤a+1時(shí)，f（x）≤0，
即$\frac{a}{2}$≤a＜a+1，即$\frac{a}{2}$≤a，
即a≥0，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有共同的零點(diǎn)，且在對應(yīng)取值范圍內(nèi)函數(shù)的符號(hào)相同，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．