如圖，等邊△DEF的頂點D，E，F(xiàn)分別在等邊△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AD
DB
=
1
2
，若在△ABC內(nèi)隨機取一點，則該點取自△DEF內(nèi)部的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意，本題屬于幾何概型，只要求出△DEF的面積與△ABC的面積比，就是所求概率．
解答： 解：如圖，在△ABC內(nèi)部隨機取一點，則總的基本事件對應(yīng)的區(qū)域為三角形ABC
要使該點取自△ABE內(nèi)部，則所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域為△DEF，
所以所求該點取自△DEF內(nèi)部的概率就是兩部分的面積比，
由已知等邊△DEF的頂點D，E，F(xiàn)分別在等邊△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AD
DB
=
1
2
，則
BE
BD
=
1
2
，
∴△ADF，△BED，△CFE都是直角三角形，
∴
DE
BD
=
3
2
，
DE
AB
=
3
3
，
∴該點取自△DEF內(nèi)部的概率為
S△DEF
S△ABC
=(
3
3
)2=
1
3
；
故答案為：
1
3
．
點評：題考查幾何概型的求解，涉及平面圖形面積的運算，確定圖形的面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=7，b=5，c=3，則△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q，且滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其上下體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2，B=
π
3
，若△ABC的面積為
3
2
，則tanC為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個，一共可以組成
 
（用數(shù)字作答）多少個沒有重復(fù)的五位數(shù)字．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（2，3），
b
=（-1，2），則
a
-2
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-2a≥|x1-x2|對?m∈[0，1]恒成立，若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列四個命題：
①若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
③若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0；
④若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則f（1）的最小值為（　�。�
A、4B、5C、6D、8

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