已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，不等式a2-2a≥|x1-x2|對?m∈[0，1]恒成立，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：利用韋達(dá)定理可求得|x1-x2|max=3，從而解關(guān)于參數(shù)a的不等式即可得出a的取值范圍．
解答： 解：∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，
∴x1+x2=m，x1•x2=-2，
|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
，
∴當(dāng)m∈[0，1]時，|x1-x2|max=3．
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[0，1]恒成立，
可得：a2-2a≥3；
解得：a≥3或a≤-1；
∴命題p為真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查命題真假性的判斷、方程的解的判斷、韋達(dá)定理及恒成立問題，求得|x1-x2|max=3是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
200
x
的圖象的兩個分支分別位于第
 
象限、第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x∈{x|x2+2x-3＞0}，命題q：x∈{x|
1
3-x
＞1}，若p∧q為真，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△DEF的頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在等邊△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AD
DB
=
1
2
，若在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自△DEF內(nèi)部的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上．小明從曲線C1、C2上各取若干個點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y．由于記錄失誤，使得其中恰有一個點(diǎn)既不在橢圓C1上，也不在拋物線C2上，小明的記錄如下：
x-2-
2
022
2
3
y20
6
-2
2
2
-2
3
據(jù)此，可推斷拋物線C2的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若|
BC
+
BA
|=|
BC
+
AB
|，則四邊形ABCD是
 
（圖形）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=logax圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x-1）圖象過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“若p，則q或r”的否命題是“若￢p，則￢q且￢r”；
②命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若p，則￢q”；
③命題“存在n∈N*，n2+3n能被10整除”的否定是“?n∈N*，n2+3n不能被10整除”；
④命題“任意x，x2-2x+3＞0”的否定是“?x，x2-2x+3＜0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
alnx+ex(x＞0)
3x+1(x≤0)
的零點(diǎn)個數(shù)為（其中a＞0）（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案