5．若sinα+cosα=1，求證：sin6α+cos6α=1．

分析 直接利用已知條件，求出sinα、cosα，然后推出結(jié)果即可．

解答 證明：sinα+cosα=1，可得1+2sinαcosα=1，可得sinα=0或cosα=0，
sinα=0則cosα=1，cosα=0則sinα=1，
∴sin6α+cos6α=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查恒等式的證明．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，一個(gè)旋轉(zhuǎn)體沙漏，上部為一倒立圓臺(tái)，下部為一圓柱，假定單
位時(shí)間流出的沙量固定，并且沙的上表面總能保持平整，設(shè)沙漏內(nèi)剩
余沙的高度h與時(shí)間t的函數(shù)為h=f（t），則最接近f（t）的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某校舉行玩具機(jī)器人競(jìng)速比賽，要求參賽的機(jī)器人在規(guī)定的軌道中前行5秒鐘，以運(yùn)動(dòng)路程的長(zhǎng)短來(lái)決定比賽成績(jī)．已知某參賽玩具機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：米/秒）和時(shí)間t（單位：秒）滿足的關(guān)系大致如圖所示，那么該玩具機(jī)器人運(yùn)動(dòng)5秒鐘后，行駛的路程s（單位：米）可以是（　�。�
A．25B．$\frac{55}{2}$C．$\frac{100}{3}$D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，則f′（π）=-$\frac{1}{{π}^{2}+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．點(diǎn)M（x，y）的函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求：
（1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．比較大�。�
a=21.2，b=（$\frac{1}{2}$）-0.8，c=2log52．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．
（Ⅰ）求直線CD的方程；
（Ⅱ）求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，球O的表面積是24π，∠BAC=$\frac{π}{3}$，BC=4，則三棱錐P-ABC的最大體積是$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若一個(gè)正實(shí)數(shù)能寫(xiě)成$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n∈N*）的形式，則稱(chēng)其為“兄弟數(shù)”，求證：
（1）若x為“兄弟數(shù)”，則x2也為“兄弟數(shù)”；
（2）若x為“兄弟數(shù)”，k是給定的正奇數(shù)，則xk也為“兄弟數(shù)”．

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