4．設f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，試求f2014（x）．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，判斷fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進行求解即可．

解答 解：∵f0（x）=sinx，
∴f1（x）=f′0（x）=cosx，
f2（x）=f′1（x）=-sinx，
f3（x）=f′2（x）=-cosx，
f4（x）=f′3（x）=sinx，

…，
fn+4（x）=fn（x），
故fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f2014（x）=f2（x）=-sinx．

點評 本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)條件求出fn（x）是周期為4的周期函數(shù)是解決本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．運算如圖的程序框圖，若輸人是=2015，則輸出的結果為（　�。�
A．22015-1B．22016-lC．22015+lD．220，6+l

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15．計算：（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{3}$•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-1-（1$\frac{17}{64}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{\root{3}{3}}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{3}$）-1=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．．

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12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α、β為銳角，求α+β的值．

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19．若全集U={0，1，2，}，集合A={x|mx+1=0}，且∁UA={0，1}，則實數(shù)m=-$\frac{1}{2}$．

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9．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=sinx，則f（2014π+$\frac{5π}{3}$）的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6．有一塊草地為菱形，在菱形的對角線交點處有一根垂直于草地的旗桿，若該菱形面積為240m2，周長為80m，旗桿高為8m，則旗桿頂端到菱形邊的最短距離為（　�。�
A．6mB．8mC．10mD．12m

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3．某商場根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪成下面的莖葉圖若兩種品牌銷量的平均數(shù)為$\overline{{x}_{甲}}$與$\overline{{x}_{乙}}$，方差為s${\;}_{甲}^{2}$與s${\;}_{乙}^{2}$，則（　�。�
A．$\overline{{x}_{甲}}$$＜\overline{{x}_{乙}}$，s${\;}_{甲}^{2}$$＜{s}_{乙}^{2}$B．$\overline{{x}_{甲}}$$＞\overrightarrow{{x}_{乙}}$，s${\;}_{甲}^{2}$$＜{s}_{乙}^{2}$
C．$\overline{{x}_{甲}}$$＞\overrightarrow{{x}_{乙}}$，s${\;}_{甲}^{2}$＞s${\;}_{乙}^{2}$D．$\overline{{x}_{甲}}$$＜\overline{{x}_{乙}}$，s${\;}_{甲}^{2}$$＞{s}_{乙}^{2}$

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4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若$\frac{a-b}{c-b}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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