Question

12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α、β為銳角，求α+β的值．

Answer 1

分析 利用兩角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵α、β為銳角，
∴0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜α+β＜π，
∵sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則α+β=$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．