Question

18．在△ABC中，已知$\frac{asinA}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{bsinB}{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}$，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，⇒（a²-b²）（a²+b²-c²）=0⇒a²=b²或a²+b²-c²=0．

解答 解：由正弦定理$\frac{asinA}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{bsinB}{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}$可變?yōu)?\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}=\frac{^{2}}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$
⇒$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{^{2}}$⇒$\frac{{c}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{^{2}}$
⇒b²（c²-b²）=a²（c²-a²）⇒（a²-b²）（a²+b²-c²）=0
⇒a²=b²或a²+b²-c²=0．
∴△ABC等腰或直角三角形，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)換，屬于中檔題．