【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標為,求的值;
(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)拋物線的焦點到準線的距離為可得,從而得到拋物線的方程,然后設出切線切線的方程為,由求得,由切點在拋物線上可得到,即為所求。(2)由(1)得到以線段為直徑的圓為圓。由題意只需考慮斜率為正數(shù)的直線即可,根據(jù)幾何知識得,故的方程為,由弦長公式可得,又,所以,最后根據(jù)可得。
試題解析:
(1)由拋物線的焦點到準線的距離為,得,
則拋物線的方程為.
設切線的方程為,代入得,
由得,
當時,點的橫坐標為,
則,
當時,同理可得.
綜上得。
(2)由(1)知, ,
所以以線段為直徑的圓為圓,
根據(jù)對稱性,只要探討斜率為正數(shù)的直線即可,
因為為直線與圓的切點,
所以, ,
所以,
所以,
所以直線的方程為,
由消去整理得,
因為直線與圓相交,所以。
設,則,
所以,
所以,
設,因為,所以,
所以,
所以.
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【題目】如圖,設橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左,右焦點分別為,線段的中點分別為,且 是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過做直線交橢圓于兩點,使,求直線的方程.
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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘車補貼標準如下表:
某校研究性學習小組,從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:
(1)求的值;
(2)若從這輛純電動乘用車中任選3輛,求選到的3輛車續(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車,設該家庭獲得的補貼為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個截面,此截面與棱交于點 , ,其中分別為棱上一點.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點,若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.
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【題目】已知以點C(t,) (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M、N,若OM=ON,求圓C的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若有極值0,求實數(shù),并確定該極值為極大值還是極小值;
(2)在(1)的條件下,當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;
(Ⅱ)若與相交于兩點,設點,求的值.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在(﹣∞,0]上單調遞減,則不等式f(lgx)>f(﹣2)的解集是( )
A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)
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