8．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長均為1，某幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的所有棱中最長的棱的長度是（　�。�
A．4$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{21}$C．6D．4$\sqrt{2}$

分析 由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中△PAC是一個等腰三角形，△ABC是一個直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角為135°．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中△PAC是一個等腰三角形，△ABC是一個直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角為135°．
該幾何體的所有棱中最長的棱的長度是PB=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}-2×4\sqrt{2}×4cos13{5}^{°}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{21}$．
故選：B．

點評 本題考查了三視圖的有關計算、余弦定理、勾股定理、二面角的平面角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，邊長為4的正方形ABED的對邊AB、ED的中點為C、F，將此正方形沿著CF折成120°的二面角，連AB、DE得一直三棱柱，則此三棱柱外接球的表面積等于（　�。�
A．16πB．32πC．8πD．64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的側面積為（　�。�
A．（200+100$\sqrt{3}$）cm2B．（200+100π）cm2C．（200+50$\sqrt{5}$π）cm2D．（300+50π）cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．幾何體EFG-ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=1，AE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°？若存在，求$\frac{DM}{DG}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+\sqrt{2}cos（2x-\frac{π}{4}）}{cosx}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若滿足：
①f（x）在D內是單調函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域為[${\frac{a}{2}$，$\frac{2}}$]，則稱函數(shù)f（x）為“成功函數(shù)”．
若函數(shù)f（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}}$）C．（${\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x$\sqrt{1-\frac{1}{2}{x}^{2}}$的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πC．$\sqrt{3}$πD．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{m+1}{2}$x2+x，g（x）=$\frac{1}{3}$-（m-1）x，m∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1取得極值，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間和極值．

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