求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）．
（2）已知2f（
1
x
）+f（x）=x，求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）配方法求函數(shù)的解析式；
（2）利用解方程求函數(shù)的解析式．
解答： 解：（1）∵f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2；
故f（x）=x2-2，（x≥2或x≤-2）；
（2）∵2f（
1
x
）+f（x）=x，
∴2f（x）+f（
1
x
）=
1
x
；
∴3f（x）=2
1
x
-x；
∴f（x）=
2
3x
-
x
3
，（x≠0）．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將向量
a
=（
3
，1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得到向量
b
，則
b
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
，若f（f（x））=t有3個零點，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）（　�。�
A、28+4
5
B、30+4
5
C、30+4
10
D、28+4
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在定義域的公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；兩偶函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積（商）為
 
函數(shù)；（注：取商時應(yīng)分母不為零）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）=-x2+x-6；
（2）f（x）=-
4x
；
（3）f（x）=
3-2x
x
；
（4）f（x）=-x3+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第一象限角，且sin2α+sinαcosα=
3
5
，tan（α-β）=-
3
2
，則tan（β-2α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，k），
b
=（-3，k），且
a
與
b
夾角為鈍角，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：lg5•lg8000+（lg2
3
）2+lg0.06-lg6．

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