Question

2．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABCD沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF．
（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若四邊形ECDF為正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求證：平面NED⊥平面NFC．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理證明NC∥平面MFD；
（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面NED⊥平面NFC．

解答 證明：（Ⅰ）∵四邊形MNEF，EFDC都是平行四邊形，
∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，
∴四邊形MNCD是平行四邊形，
∴NC∥MD，
∵NC?平面MFD，MD?平面MFD，
∴NC∥平面MFD；
（Ⅱ）連結(jié)ED，
∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，
∴NE⊥平面ECDF，
∴FC⊥NE，
∵四邊形ECDF為正方形，
∴FC⊥ED，
∵NE∩ED=E，EN?平面NED，ED?平面NED，
∴FC⊥平面NFC，
∵FC?平面NFC，
∴平面NED⊥平面NFC．

點(diǎn)評 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．