7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1，
則四面體A-EFB的體積V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

分析 計(jì)算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離，即可求出所求幾何體的體積．

解答 解：由題意可知，由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
又點(diǎn)A到平面BEF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故VA-BEF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ2+2ρsinθ+$\frac{3}{4}$=0（ρ∈R），l為過定點(diǎn)（2，-1）且與直線θ=$\frac{π}{4}$平行的直線，A、B分別為曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）將曲線C和直線l分別化為直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2ax2-2（a+1）x恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=ex-x-1，若對任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2|x|-3＜0}\\{|{x}^{2}-x|≤2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABCD沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF．
（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若四邊形ECDF為正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求證：平面NED⊥平面NFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的一塊形狀為四棱柱的木料中，側(cè)面AB-CD⊥底面ABB1A1；側(cè)面ABCD是邊長為4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P為面A1C1內(nèi)的點(diǎn)．
（Ⅰ）為了經(jīng)過點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；
（Ⅱ）若P為A1C1的中點(diǎn)，求按照（Ⅰ）的要求將木料鋸開后較大木塊的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影為M，求證：平面A1CM⊥平面ABB1 A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面A1CD；
（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=-x3；
②f（x）=3x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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