Question

16．如果圓x²+y²+2m（x+y）+2m²-8=0上總存在到點（0，0）的距離為$\sqrt{2}$的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． （-3，3）
• C． （-3，-1）∪（1，3）
• D． [-3，-1]∪[1，3]

Answer 1

分析 由已知得圓上點到原點距離d=$\sqrt{2}$，從而2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$≤|$\sqrt{2}$m|≤2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²+2m（x+y）+2m²-8=0，
即（x+m）²+（y+m）²=8的圓心（-m，-m）到原點的距離為|$\sqrt{2}$m|，半徑r=2$\sqrt{2}$，
由圓（x+m）²+（y+m）²=8上總存在點到原點的距離為$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$≤|$\sqrt{2}$m|≤2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$，
∴1≤|m|≤$\frac{d+r}{\sqrt{2}}$=3，
解得 1≤m≤3或-3≤m≤-1．
∴實數(shù)m的取值范圍是[-3，-1]∪[1，3]．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．