Question

17．已知點A（2，1），B（1，3），C（t，t+1），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，則點C的坐標為（　�。�

• A． （3，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• C． （2，3）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （3，2）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}$的坐標，根據(jù)$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$便有$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，這樣即可求出t的值，從而得出點C的坐標．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=（t-2，t），\overrightarrow{BC}=（t-1，t-2）$；
∵$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=（t-2）（t-1）+t（t-2）=0$；
∴t=2，或$t=\frac{1}{2}$；
∴C點坐標為（2，3）或（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故選：C．

點評 考查由點的坐標求向量的坐標，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算．