Question

17．已知點(diǎn)A（2，1），B（1，3），C（t，t+1），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （3，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• C． （2，3）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （3，2）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，根據(jù)$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$便有$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，這樣即可求出t的值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=（t-2，t），\overrightarrow{BC}=（t-1，t-2）$；
∵$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=（t-2）（t-1）+t（t-2）=0$；
∴t=2，或$t=\frac{1}{2}$；
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．