Question

3．已知命題p：“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；命題q：若平面α⊥平面β，直線a?β，則“a⊥α”是“a平行于β”的充分不必要條件，則正確命題是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． （?p）∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 別判斷命題，p，q的真假，然后利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：對于命題p：直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，這些直線可能是一組平行線，若是此種情況，由線面垂直的定義知，不能得出l⊥α，
由l⊥α知，線與面內(nèi)的每一條直線都是垂直的，故可得出直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，
由上證明知“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”必要不充分條件，
故p是假命題；
對于命題q：若平面α⊥平面β，直線a?β，則當a⊥α?xí)r，有a∥β成立，
當a∥β時，a⊥α或a與α相交，∴a⊥α不一定成立，即“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要條件，
∴q為真命題；
則￢p∧q為真命題，
故選：B．

點評 本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用線面垂直和平行的性質(zhì)和判定定理是解決本題的關(guān)鍵．