Question

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，雙曲線的離心率等于$\frac{3}{2}$，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c，運(yùn)用離心率公式可得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=12x的焦點(diǎn)為（3，0），
則雙曲線的c=3，
雙曲線的離心率等于$\frac{3}{2}$，
可得a=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
焦點(diǎn)為（±3，0），
可得雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于
d=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{1+\frac{5}{4}}}$=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．