Question

11．某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，再求出沒(méi)有條件的種數(shù)，從而得到答案．

解答 解：根據(jù)題意：
若甲乙兩人都參加，有C₂²•C₅²•A₄⁴=240種情況，
其中甲乙相鄰的有C₂²•C₅²•A₃³•A₂²=120種情況；
則不同的發(fā)言順序種數(shù)240-120=120種，
所有的發(fā)言順序是${A}_{6}^{4}$=720種，
∴甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為：$\frac{120}{720}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算問(wèn)題，考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．