Question

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 （1）余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z，令3x+$\frac{π}{4}$∈[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z，解得x的范圍，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=-π+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取最小值-2，解對(duì)應(yīng)方程，可得相應(yīng)的x值．

解答 解：（1）由3x+$\frac{π}{4}$∈[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z得：x∈[-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，$-\frac{1}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z，
故函數(shù)f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，$-\frac{1}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ]，k∈Z；
（2）當(dāng)3x+$\frac{π}{4}$=-π+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取最小值-2，
此時(shí)x=-$\frac{5}{12}$π+$\frac{2}{3}$kπ，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．