Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ， = = ，∴ω=2，

再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣2），可得A=2，2× +φ= ，φ= ，

∴f（x）=2sin（2x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；

（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)， ≤2x+ ≤ ，∴sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]

【解析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．