6．已知直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）交橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1于A、B兩點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)為16．

分析 直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）過定點(diǎn)F1（-2，0），橢圓的焦點(diǎn)為（±2，0），可得△ABF的周長(zhǎng)為4a即可．

解答 解：直線（1+λ）x+（λ-1）y+2+2λ=0（λ≠±1）方程變形為：λ（x+y+2）+（x-y+2）=0⇒x+y+2=0且x-y+2=0，則直線過定點(diǎn)F1（-2，0），橢圓的焦點(diǎn)為（±2，0），
∴△ABF的周長(zhǎng)為4a=16．
故答案為：16

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線過定點(diǎn)，及橢圓的焦點(diǎn)三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A．3025B．-3024C．-3025D．-6050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{17π}{12}）$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于AB，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則p=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中不正確的是（　　）
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l⊥平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道問題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=$\frac{31}{32}$，則cosB=$\frac{9}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②點(diǎn)（2，1）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（0，3）；
③通過回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；
④正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x2+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x2+1）是奇函數(shù)，上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確．
其中真命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，$cosB=\frac{12}{13}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值；
（2）若A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，設(shè)A=α，△ABC的周長(zhǎng)為l，求l=f（α）的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案