Question

8．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程為$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0，則直線l與曲線C的位置關(guān)系為（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 不能確定

Answer 1

分析 把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：曲線C的方程為$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，可得：ρ²sin²θ=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：y²=4x．
直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0，把直線方程代入拋物線方程可得：y²-4（y-1）=0，可得y=2，x=1．
∴直線l與曲線C的位置關(guān)系為相切．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．