Question

18．為了研究變量x與y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，并利用線性回歸方法得到回歸方程l₁和l₂，非常巧合的是，兩人計算的$\overline x$相同，$\overline y$也相同，下列說法正確的是（　　）

• A． l₁和l₂相同
• B． l₁和l₂一定平行
• C． l₁和l₂相交于點（$\overline x$，$\overline y$）
• D． 無法判斷l(xiāng)₁和l₂是否相交

Answer 1

分析 由題意知，兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（$\overline x$，$\overline y$），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線l₁和l₂都過（$\overline x$，$\overline y$）．

解答 解：∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（$\overline x$，$\overline y$），
∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，
∴l(xiāng)₁和l₂都過（$\overline x$，$\overline y$）．
故選：C．

點評 本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．