10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$-1，x∈[-2，0）∪（0，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=-2．

分析 化簡函數(shù)f（x）+1=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，設(shè)g（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，則函數(shù)g（x）是定義域[-2，0）∪（0，2]上的奇函數(shù)；由f（x）的最大值與最小值，得出g（x）的最大值與最小值，由此求出M+m的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$-1，
∴f（x）+1=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$
設(shè)g（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，則函數(shù)g（x）是定義域[-2，0）∪（0，2]上的奇函數(shù)；
又f（x）的最大值為M，最小值為m，
∴g（x）的最大值是M+1，最小值是m+1；
∴（M+1）+（m+1）=0，
則M+m=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與最值的應用問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x-4$≤0}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，圍建一個面積為100m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻需維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為56元/米，新墻的造價為200元/米，設(shè)利用的舊墻長度為x（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用y（單位：元）
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求當x為何值時，y取得最小值，并求出此最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．為了研究變量x與y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，并利用線性回歸方法得到回歸方程l1和l2，非常巧合的是，兩人計算的$\overline x$相同，$\overline y$也相同，下列說法正確的是（　�。�
A．l1和l2相同B．l1和l2一定平行
C．l1和l2相交于點（$\overline x$，$\overline y$）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=4，則ab的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點與復數(shù)$\frac{2}{i-1}$對應的點關(guān)于實軸對稱，則復數(shù)z=（　�。�
A．-1-iB．1+iC．2iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知點P是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，O為坐標原點，動點Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$
（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）若已知點A（0，-2），過點A作直線l與橢圓E相交于B、C兩點，求△OBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足$\frac{a+c}{a+b}$=$\frac{b-a}{c}$．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大邊的邊長為$\sqrt{14}$，且sinA=2sinC，求最小邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-x-1．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，-1）處的切線方程；
（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=-$\frac{1}{2}$x+3垂直，求切點坐標．

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