Question

8．已知有15名美術(shù)特長生和35名舞蹈特長生，從這50人中任選2人，他們的特長不相同的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典型概率的求法，50名學(xué)生中，其中15名美術(shù)生，另外35人舞蹈生，易得從50名中任選兩名學(xué)生對應(yīng)基本事件總數(shù)為：C₅₀²，再計(jì)算出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答 解：∵共有15+35=50名特長生，
則任選兩名學(xué)生共有C₅₀²種不同的選法，
又∵有15名美術(shù)特長生和35名舞蹈特長生，
∴共有C₁₅¹•C₃₅¹選法，
故他們的特長不相同的概率P=$\frac{{{C}_{15}^{1}C}_{35}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評 古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．