6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上的動(dòng)點(diǎn)，MN為圓（x-1）2+y2=1的一條直徑，則|$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$|的最大值為15．

分析 由題意畫(huà)出圖形，得到橢圓上離圓心最遠(yuǎn)的點(diǎn)A，在設(shè)出圓的直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，由平面向量數(shù)量積運(yùn)算求得答案．

解答 解：如圖，

圓（x-1）2+y2=1在橢圓內(nèi)，橢圓上的所有點(diǎn)只有左頂點(diǎn)到圓心（1，0）距離最遠(yuǎn)，
由題意可設(shè)圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），
又A（-3，0），
∴$\overrightarrow{AM}=（4+cosθ，sinθ），\overrightarrow{AN}=（4-cosθ，-sinθ）$，
則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=16-cos2θ-sin2θ=15．
∴|$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$|的最大值為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是②③
①若b2=ac，則a、b、c成等比數(shù)列；
②若{an}為等差數(shù)列，且常數(shù)c＞0，則數(shù)列{c${\;}^{{a}_{n}}$}為等比數(shù)列．
③若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．斜三棱柱底面邊長(zhǎng)是4cm的正三角形，．側(cè)棱長(zhǎng)3cm，側(cè)棱∠AA′C′=∠AA′B′=60°．
（1）求證：C′B′⊥AA′；
（2）求三棱柱的側(cè)面積；
（3）求三棱柱的體積．
（提示：過(guò)點(diǎn)A作底面A′B′C′的垂線，垂足為P．則點(diǎn)P在∠C′A′B′的角平分線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z滿足z2=2i，則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．±（1-i）D．±（1+i）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=$\frac{4{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{2n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2-an}的前n項(xiàng)和為Sn，記bn=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．現(xiàn)有4個(gè)學(xué)生去參加某高校的面試，面試要求用漢語(yǔ)或英語(yǔ)中的一種回答問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生被要求用英語(yǔ)回答問(wèn)題的概率均為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求這4個(gè)學(xué)生中恰有2人用英語(yǔ)回答問(wèn)題的概率；
（Ⅱ）若m，n分別表示用漢語(yǔ)，英語(yǔ)回答問(wèn)題的人數(shù)，記X=|m-n|，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在區(qū)間[1，4]和[2，4]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為a，b，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{sinA-sinC}{b-c}$=$\frac{sinB}{a+c}$，則函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{x}{2}$+A）-sin2（$\frac{x}{2}$-A）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，π]．

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