Question

16．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是②③
①若b²=ac，則a、b、c成等比數(shù)列；
②若{a_n}為等差數(shù)列，且常數(shù)c＞0，則數(shù)列{c${\;}^{{a}_{n}}$}為等比數(shù)列．
③若{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|a_n|}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)能判斷①不正確，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明②③正確，舉例即可判斷④不正確．

解答 解：對(duì)于①，若b²=ac，且a，b，c均不為0，則a、b、c成等比數(shù)列，故①不正確；
對(duì)于②，{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，$\frac{{c}^{{a}_{n}}}{{c}^{{a}_{n-1}}}$=${c}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$=c^d，常數(shù)c＞0，則數(shù)列{c${\;}^{{a}_{n}}$}為等比數(shù)列，故②正確；
對(duì)于③，{a_n}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，|a_n|÷|a_n-1|，|a_n÷a_n-1|=|q|，則數(shù)列{|a_n|}為等比數(shù)列；故③正確；
對(duì)于④，像0，0，0，…，0，0，0，不是等比數(shù)列，故④不正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題以等比數(shù)列和等差考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題