在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且cosAcosB-sinAsinB=
1
2
；
（1）求角C的大��；
（2）求邊c的長度；
（3）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求出A+B的值，進(jìn)而確定出C的值；
（2）由a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，利用韋達(dá)定理表示出a+b與ab，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出c的值；
（3）由ab及sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=
1
2
，
∵A+B∈（0，π），
∴A+B=
π
3
，
∴C=
2π
3
；
（2）∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=10，
則c=
10
；
（3）∵ab=2，sinC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
1+2cos2θ
，則曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
a1a2
a3a4
=a1a4-a2a3，若f（x）=
sin(π-x)
3
cos(π+x)1
，則f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=2sin（x-
2π
3
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2cosx
D、y=2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2a2
x
-alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中任意摸出一個(gè)球．
（1）采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的均值和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過（2，3）點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（x+3）≤2-f（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π+α）=2，計(jì)算：
（1）
sinα+2cosα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+sinαcosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1．
（Ⅰ）證明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）證明：A1B1⊥面A1AC；
（Ⅲ）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐C-ABB1A1內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚被捕的概率．

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同步練習(xí)冊答案