8．已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，則em+e3n的最小值$2\sqrt{e}$．

分析 根據(jù)題意、指數(shù)的運(yùn)算和基本不等式求出em+e3n的最小值即可．

解答 解：因?yàn)閙+3n=1，所以em+e3n≥2$\sqrt{{e}^{m+3n}}$=$2\sqrt{e}$，
當(dāng)且僅當(dāng)em=e3n時(shí)取等號(hào)，
所以em+e3n的最小值是$2\sqrt{e}$，
故答案為：$2\sqrt{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式求最值，以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是單位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0，則（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$的最大值為$\sqrt{2}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S2•S3=$\frac{112}{3}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從{an}中抽取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn∈N*，求滿足條件的最小q值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列
（1）求{an}的公比q；
（2）若a1-a3=3，bn=nan．求數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．某學(xué)校從A、B兩個(gè)班級(jí)中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)比賽，他們?nèi)サ玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉如圖所示，其中A班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，B班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．則x+y的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為（單位：m2）（　�。�
A．（11+$4\sqrt{2}$）πB．（12+4$\sqrt{2}$）πC．（13+4$\sqrt{2}$）πD．（14+4$\sqrt{2}$）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，且$a=\sqrt{2}b$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為6．

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同步練習(xí)冊(cè)答案