在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=3t+2
y=4t+2
（t為參數(shù)），若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．
考點：簡單曲線的極坐標方程,直線的參數(shù)方程
專題：直線與圓
分析：先求出直線的直角坐標方程，然后根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓的直角坐標方程，最后根據(jù)直線l與圓C相切，建立等式關(guān)系，解之即可．
解答： 解：∵
x=3t+2
y=4t+2
（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t得4x-3y-2=0，
∵ρ=2acosθ，
∴ρ2=2aρcosθ，則x2+y2=2ax，即（x-a）2+y2=a2，
∵直線l與圓C相切，
∴
|4a-2|
42+(-3)2
=|a|，解得，a=-2或
2
9
，
∴實數(shù)a的值為-2或
2
9
．
點評：本題主要考查學生會將曲線的極坐標方程及直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，綜合運用直線和圓的方程解決實際問題．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則am+n=
nb-ma
n-m
．類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈[-
π
2
，
π
2
]，則cosα＞
1
2
的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過定點A（0，1），圓心C在拋物線x2=2y上，M、N為圓C與x軸的交點．
（1）當圓心C是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心C在拋物線上運動時，|MN|是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
（3）當圓心C在拋物線上運動時，記|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值，并求出此時圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A1，A2，…An，…，其中點A1（0，1）、A2（0，10）且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上一次有點B1，B2，…Bn，…，點B1（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4，…）．
（1）求點An、Bn的坐標（用含n的式子表示）．
（2）設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn，解答下列問題：
①求數(shù)列{Sn}的通項公式；
②問{Sn}中是否存在連續(xù)的三項Sn，Sn+1，Sn+2（n∈N*）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線x-5=0的距離大于7的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形的四個頂點分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），點D，E分別在線段OC，AB上運動，且OD=BE，設(shè)AD與OE交于點G，則點G的軌跡方程是（　�。�
A、y=x（1-x）（0≤x≤1）
B、x=y（1-y）（0≤y≤1）
C、y=x2（0≤x≤1）
D、y=1-x2（0≤x≤1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：x+y-9=0和圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，點A在直線L上，B，C為圓M上的兩點，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過圓心M，則點A的橫坐標取值范圍為（　�。�
A、[0，3]
B、[3，6]
C、（0，3]
D、（3，6）

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同步練習冊答案