Question

16．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
 ①命題“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2^x≤1；
 ②命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；
 ③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p且q為真；
 ④命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x²-2x-3≠0”．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
②根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷．
③根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行判斷．
④根據(jù)否命題的定義進行判斷．

解答 解：①命題“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2^x≤1；故①錯誤，
 ②命題“若cosx=cosy，則x=y”的為假命題，則逆否命題也是假命題；故②錯誤，
 ③若命題p為真，命題￢q為真，則命題q為假命題，則命題p且q為假命題；故③錯誤，
 ④命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x²-2x-3≠0”．故④正確，
故命題中正確的個數(shù)為1個，
故選：A

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，四種命題的關(guān)系以及復(fù)合命題真假之間關(guān)系，比較基礎(chǔ)．