5．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．32πB．64πC．128πD．136π

分析 三視圖復(fù)原幾何體，x2+y2=128，利用基本不等式，確定xy最大時x=y=8，三棱錐擴充為長方體，對角線長為$\sqrt{100+28}$=$\sqrt{128}$=8$\sqrt{2}$，求出幾何體外接球的半徑，可得幾何體外接球的表面積．

解答 解：由三視圖得幾何體為三棱錐，∴x2-28+y2=100，∴x2+y2=128，
∵2xy≤x2+y2，∴xy≤64，當(dāng)x=y=8時，取“=”，
三棱錐擴充為長方體，對角線長為$\sqrt{100+28}$=$\sqrt{128}$=8$\sqrt{2}$，
∴幾何體外接球的半徑為4$\sqrt{2}$，
∴幾何體外接球的表面積為$4π•（4\sqrt{2}）^{2}$=128π．
故選：C．

點評 本題考查幾何體外接球的表面積，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大時x=y=8，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，1]∪（1，2）B．（-∞，1]∪（2，+∞）C．（0，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
 ①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；
 ②命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；
 ③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p且q為真；
 ④命題“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．方程x2+y2-2y=0所表示的曲線的特征是（　�。�
A．關(guān)于直線y=x對稱B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線$l：y=k（x-\frac{5}{2}）+\frac{3}{2}$被圓x2+y2-5x=0所截得的n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差$d∈[{\frac{1}{7}，\frac{1}{5}}]$，則n的最大取值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其雙曲線的右焦點與拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的焦點重合，則該雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}+3lnx，g（x）=-bx$，其中a，b∈R．設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若$f'（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）=0$，且f′（1）=g（-1）-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)h（x）的圖象在點（1，-4）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+5，x∈[1，4]，求f（x）的最大值和最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為4的圓面的四分之一，則該幾何體的體積為16π．

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同步練習(xí)冊答案