Question

8．函數(shù)y=（m²-m-1）${x}^{{m}^{2}-3m-3}$是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m²-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)即可．

解答 解：∵冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^m2-3m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時y為增函數(shù)，
∴當(dāng)m=2時，m²-3m-3=-5，冪函數(shù)為y=x^-5，不滿足題意；
當(dāng)m=-1時，m²-3m-3=1，冪函數(shù)為y=x，滿足題意；
綜上，冪函數(shù)y=x．
故答案為：-1．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．