Question

14．已知數列{a_n}，${a_n}∈{N^*}$，${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，求a_n=4n-2．

Answer 1

分析 當n≥2時，利用a_n=S_n-S_n-1化簡計算可知a_n-a_n-1=4，進而可知數列{a_n}是首項為2、公差為4的等差數列，計算即得結論．

解答 解：∵${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{8}$[$（{a}_{n}+2）^{2}$-$（{a}_{n-1}+2）^{2}$]，
整理得：a_n-a_n-1=4，
又∵a₁=$\frac{1}{8}$$（{{a}_{1}+2）}^{2}$，
∴a₁=2，
∴數列{a_n}是首項為2、公差為4的等差數列，
∴a_n=4n-2，
故答案為：4n-2．

點評 本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題．