14．已知數(shù)列{an}，${a_n}∈{N^*}$，${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，求an=4n-2．

分析 當n≥2時，利用an=Sn-Sn-1化簡計算可知an-an-1=4，進而可知數(shù)列{an}是首項為2、公差為4的等差數(shù)列，計算即得結論．

解答 解：∵${S_n}=\frac{1}{8}{（{a_n}+2）^2}$，
∴當n≥2時，an=Sn-Sn-1=$\frac{1}{8}$[$（{a}_{n}+2）^{2}$-$（{a}_{n-1}+2）^{2}$]，
整理得：an-an-1=4，
又∵a1=$\frac{1}{8}$$（{{a}_{1}+2）}^{2}$，
∴a1=2，
∴數(shù)列{an}是首項為2、公差為4的等差數(shù)列，
∴an=4n-2，
故答案為：4n-2．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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