Question

若當(dāng)x∈[1，2]，y∈[2，3]時(shí)，

ax2+2y2

xy

-1＞0恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用,基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分離參數(shù)可得不等式a＞-2(

y

x

)2+

y

x

對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=

y

x

，則1≤t≤3，可得a＞t-2t²在[1，3]上恒成立，利用配方法求最值，即可確定a的取值范圍．

解答： 解：由題意可知：不等式a＞-2(

y

x

)2+

y

x

對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，則1≤t≤3，
∴a＞t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-

1

4

）²+

1

8

，∴y_max=-1，
∴a＞-1．
故答案為：（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立，采用了分離參數(shù)法，通過(guò)求最值，解決a的取值范圍問(wèn)題．