Question

15．已知函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{2π}{3}，0}）$中心對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得|φ|的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{2π}{3}，0}）$中心對(duì)稱(chēng)，
∴2•$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
則|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．