7．在△ABC中，c（cosA+cosB）=a+b，試判斷三角形的形狀．

分析 利用三角形中，sinB=sin（A+C）可求得sinB=sinAcosC+cosAsinC，與已知sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB）聯(lián)立，可求得cosC（sinB+sinA）=0，從而可判斷△ABC的形狀．

解答 解：∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵c（cosA+cosB）=a+b，
∴利用正弦定理可得：sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查兩角和的正弦，求得cosC（sinB+sinA）=0是轉(zhuǎn)化的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-x+b，其中a，b為常數(shù)．討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機取點P，則點P到正方形各頂點的距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點$（{\frac{2π}{3}，0}）$中心對稱，則|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展開式中常數(shù)項為5，則該展開式中x2項的系數(shù)為-$\frac{25}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b1+b2+b3+…+b8的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且b=3$\sqrt{3}$，a=2
（1）求sin2A；
（2）求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，（x≤0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，（x＞0）}\end{array}\right.$，則 f[f （-1）]=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E、F分別是PA、BD上的點且E、F分別是PA、BD的中點．求證：EF∥平面PBC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案