Question

19．$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\root{3}{1{0}^{2}}）^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{20}$，
log₉$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg20+log₁₀₀25+5^log₅2=$\frac{31}{8}$．

Answer 1

分析 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

解答 解：$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}$×$（\root{3}{1{0}^{2}}）^{\frac{9}{2}}$÷$\sqrt{1{0}^{5}}$
=（${2}^{\frac{3}{2}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$（1{0}^{\frac{2}{3}}）^{\frac{9}{2}}$÷$1{0}^{\frac{5}{2}}$
=$\frac{1}{2}$×100×$1{0}^{-\frac{5}{2}}$
=$\frac{\sqrt{10}}{20}$．
log₉$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg20+log₁₀₀25+${5}^{lo{g}_{5}2}$
=$lo{g}_{9}{3}^{\frac{3}{4}}$-log₉3+lg20+lg5+2
=$\frac{3}{8}-\frac{1}{2}$+2+2
=$\frac{31}{8}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{20}$，$\frac{31}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．