14．已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為16π．

分析 設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，從而R2=（$\frac{\sqrt{4+9}}{2}$）2+d2=12+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-d）2，求出R2=4，即可求出多面體E-ABCD的外接球的表面積．

解答 解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則
∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，
∴E到平面ABCD的距離為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴R2=（$\frac{\sqrt{4+9}}{2}$）2+d2=12+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-d）2，
∴d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，R2=4，
∴多面體E-ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．

點評 本題考查多面體E-ABCD的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出多面體E-ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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