Question

18．金紅石（TiO2）的晶胞如圖所示，圖中色點(diǎn)代表鈦原子，黑點(diǎn)代表氧原子．長方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心是鈦原子，4個(gè)氧原子的位置是A（0.31a，0.31b，0），B（0.69a，0.69b，0），C（0.81a，0，0.5c）和D（0.19a，0.81b，0.5c）．中心處鈦原子與A處氧原子間的距離叫做鍵長．當(dāng)a=b時(shí)，試求鍵長．

Answer 1

分析 設(shè)長方體的長、寬、高分別是a，b，c．中心處鈦原子的坐標(biāo)是（0.5a，0.5b，0.5c），A（0.31a，0.31b，0），即可求出鍵長|AE|．

解答 解：設(shè)長方體的長、寬、高分別是a，b，c．中心處鈦原子的坐標(biāo)是（0.5a，0.5b，0.5c）．
又A（0.31a，0.31b，0），
所以，鍵長|AE|=$\sqrt{（0.5a-0.31a）^{2}+（0.5b-0.31b）^{2}+（0.5c）^{2}}$=$\sqrt{0.1{9}^{2}{a}^{2}+0.1{9}^{2}^{2}+0.25{c}^{2}}$．
當(dāng)a=b時(shí)，鍵長|AE|=$\sqrt{0.27{a}^{2}+0.25{c}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查空間兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．