7．已知sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，則tanα=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，從而求得tanα的值．

解答 解：∵sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，∴2sin（α+$\frac{π}{3}$）=2，∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=1，∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=0，
∴α+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即α=2kπ+$\frac{π}{6}$，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．若f（x）=ln（$\sqrt{{4x}^{2}+1}$-2x）-1．則f（x）+f（-x）=（　�。�
A．-2B．0C．1

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15．已知$\overrightarrow{OA}$=（sin$\frac{x}{3}$，$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{3}$），$\overrightarrow{OB}$=（cos$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$）（x∈R），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)；
（2）若x∈（0，π]，方程f（x）=a有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|，（k＞0），令函數(shù)f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
（1）求f（k）的表達(dá)式（用k表示）
（2）求f（k）的最小值．

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12．已知?ABCD，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$．

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2．橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，±1）B．（±1，0）C．$（0，±\sqrt{2}）$D．$（±\sqrt{2}，0）$

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20．已知拋物線x2=8y的弦AB的中點的縱坐標(biāo)為4，則|AB|的最大值為12．

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