Question

7．已知sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，則tanα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，從而求得tanα的值．

解答 解：∵sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，∴2sin（α+$\frac{π}{3}$）=2，∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=1，∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=0，
∴α+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即α=2kπ+$\frac{π}{6}$，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．