Question

6．有一組單項(xiàng)式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
（1）觀察特點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出它們的規(guī)律；
（2）寫(xiě)出第100個(gè)，第2015個(gè)單項(xiàng)式；
（3）寫(xiě)出第n個(gè)，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式．

Answer 1

分析 先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫(xiě)出其通項(xiàng)．

解答 解：由已知中單項(xiàng)式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
歸納可得：
（1）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為-，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為+，
系數(shù)的絕對(duì)值及次數(shù)均等于項(xiàng)數(shù)；
（2）第100個(gè)單項(xiàng)式為100x¹⁰⁰，第2015個(gè)單項(xiàng)式為-2015x²⁰¹⁵；
（3）寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式為（-1）ⁿnxⁿ，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式為（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，方法是根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．